Enunciado:
Operar:
$\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot \dfrac{60}{5}$
Solución:
Primero, simplificamos las fracciones reducibles
$\dfrac{60}{5}=12$
con lo cual la expresión a calcular puede escribirse así
$\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot 12$
A continuación, respetando la prioridad de les operaciones, procedemos a realizar las que quedan dentro del paréntesis, por tanto efectuamos, en primer lugar, la división
$\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot \text{inv}\big(\dfrac{3}{4}\big)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{1\cdot 4}{2 \cdot 3}=\dfrac{4}{2}\cdot \dfrac{1}{3}=2 \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
Poniendo este resultado en la línea principal del cálculo, podemos escribir
$\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot 12$
$=\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{2}{3}\big)\cdot 12$
A continuación, seguimos haciendo las operaciones del paréntesis, que son sumas y restas, para lo cual reducimos a común denominador ( $ \text{m.c.m}(12,30,3)=60$ ) y llegamos a
$\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{5 \cdot (60 \div 12)}{60}-\dfrac{7 \cdot (60 \div 30) }{30}+\dfrac{1 \cdot ( 60 \div 2)}{2}$
$=\dfrac{25}{60}-\dfrac{14}{60}+\dfrac{40}{60}$
$=\dfrac{25-14+40}{60}$
$=\dfrac{51}{60}$
$=\dfrac{17}{30}$
Y escribiendo ésto en la línea principal del cálculo,
$\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{2}{3}\big)\cdot 12$
$=\dfrac{17}{20}\cdot 12$
$=17\cdot \dfrac{12}{20}$
$=17\cdot \dfrac{3}{5}$
$=\dfrac{51}{5}$
$\square$
