Grupo B - Tarea de progresión número 1 de la semana del 5 al 11 de octubre

Esta tarea incluye los siguientes ejercicio del libro base:
e. 97, página 21, Unidad Didáctica 1
e. 98, página 21, Unidad Didáctica 1
e. 99, página 22, Unidad Didáctica 1
e. 100, página 22, Unidad Didáctica 1

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 97
La longitud del lado de las baldosas $\ell$ tiene que ser múltiplo común de las longitudes de los lados del piso de la sala, y, además, deberá ser el mayor de ellos; esto es, $\ell=\text{m.c.d}(\{300,90\})=30$ cm. Por otra parte, el número de baldosas necesarias es igual a $\dfrac{300}{30}\cdot \dfrac{90}{30}=30$ baldosas. $\square$

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 98
La capacidad de los envases $C$ ha de ser un divisor común del contenido de los tres depósitos, y, además, ha de ser el mayor posible, luego $C=\text{m.c.d}(\{680,600,728\})=8$ litros. Por consiguiente, el número de envases necesarios es $\dfrac{680}{8}+\dfrac{600}{8}+\dfrac{728}{8}=251$ envases. $\square$

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 99
Imaginemos una pista de dos carriles, en la que en uno de ellos están las vallas y en el otro están las rampas. Suponemos que en la línea de salida coincide una rampa con una valla. Entonces la longitud de la pista ha de ser un múltiplo común de las distancia entre valla y valla, y de la distancia entre rampa y rampa, y, además, tendrá que ser el menor posible; por tanto la longitud de la pista ha de ser igual a $\text{m.c.m}(\{40,70\})=280$ metros. $\square$

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 100
El tiempo $\tau$ que transcurre entre dos coincidencias ha de ser un múltiplo común de los períodos de sendos cometas, y, además si estamos interesados en la próxima coincidencia habrá de ser el menor posible; así pues, $\tau=\text{m.c.m}(\{90,50\})=450$ años, con lo cual la siguiente coincidencia en el avistamiento de los cometas se producirá en el año $2010+\tau=2010+450 = 2460$. $\square$