Ejercicio 1 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020

Ejercicio 76 de la página 208 del libro base

ENUNCIADO. Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 4, 6 y 14 centímetros, respectivamente

Prisma recto de base rectangular

ENUNCIADO. Sea una caja de embalaje hecha de cartón, que tiene forma de prisma recto de base rectangular, cuyas aristas desiguales miden: $1$, $2$ y $3$ decímetros, respectivamente. Se pide:
a) La longitud de la diagonal del prisma
b) La capacidad de dicha caja ( en litros )
c) El área del desarrollo plano de dicho embalaje

SOLUCIÓN.
a) Aplicando el teorema de Pitágoras dos veces ( cada una en el correspondiente triángulo rectángulo ), obtenemos la longitud de la diagonal: $d=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}\; \text{dm}$

b) El volumen de la caja ( que tiene forma de prisma recto de base rectangular ) es igual a $V=1\cdot 2 \cdot 3 = 6 \; \text{dm}^3$. Luego, tiendo en cuenta la equivalencia $1\; \text{L} = 1 \; \text{dm}^3$, la capacidad de la caja es de $6 \; \text{L}$

c) El desarrollo plano está formado por seis rectángulos ( iguales dos a dos ), cuyos lados tienen como longitudes las de las aristas del prisma, así $$A=2\,(2\cdot 3+ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 )=22 \; \text{dm}^2$$
$\square$