Un ejercicio de reparto de escaños en unas eleccciones

ENUNCIADO. En unas elecciones, el partido $A$ ha obtenido $600$ votos; el partido $B$, $400$ votos; el partido $C$, $200$ votos, y el partido $D$ $50$ votos. Distribúyanse $15$ escaños entre los cuatro partidos, empleando el procedimiento d'Hondt.

SOLUCIÓN.

Aproximación al problema de reparto de escaños:
Si, repartimos el número de escaños de manera directamente proporcional al número de votos obtenido por cada partido, nos toparemos con el problema de negociar los decimales. Así, por ejemplo, con los datos del ejercicio ( los votos registrados suman un total de $1250$ ), obtendríamos los siguientes resultados al realizar el reparto:
$\dfrac{600}{1250}\cdot 15 = 7,2$ ( par $A$ )
$\dfrac{400}{1250}\cdot 15 = 4,8$ ( par $B$ )
$\dfrac{200}{1250}\cdot 15 = 2,4$ ( par $C$ )
$\dfrac{50}{1250}\cdot 15 = 0,6$ ( par $D$ )

El procedimiento d'Hondt:
El procedimiento de reparto de escaños d'Hondt se considera también como un método de reparto proporcional de escaños, pero con algunos matices, entre los cuales cabe subrayar que si bien resuelve el problema de los decimales los resultados que se obtienen van en detrimento de los partidos menos votados.

El algoritmo del procedimiento d'Hondt para asignar escaños consiste en comenzar anotando los votos obtenidos en la primera fila de una tabla, con tantas columnas como partidos haya y tantas filas como escaños haya que distribuir. El primer escaño se asigna al partido más votado y se señala dicho partido; a continuación, en la segunda fila se sustituye la cantidad de votos que dio lugar a asignar el escaño en el primer paso por el número que resulta de dividir el número de votos original por el número de escaños que ya tiene asignados más una unidad -- en el caso de que varios partidos tengan la misma cantidad en un determinado paso, se da el escaño al partido más votado --. Y se sigue así, hasta haber asignado todos los escaños. La siguiente figura muestra los resultados con los datos del ejercicio, y las celdas coloreadas indican el propietario del escaño.

Así, en el caso que nos ocupa, corresponden $8$ escaños al partido $A$, $5$ escaños a $B$ y $2$ escaños a $C$. Nota: el partido $C$ se queda sin representación.

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También podemos dividir sucesivamente por $1$, $2$, $3$, $4$, $\ldots$ tal como se muestra en la tabla de la siguiente figura. Basta con ordenar de mayor a menor las cantidades que resultan de la división de los votos por los divisores, hasta haber asignado un total de $15$ escaños. Las celdas de la tabla que aparecen coloreadas en color naranja, indican los números de escaños que corresponden a cada partido.


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