Ángulo que forman las agujas del reloj (horaria y minutera) a una hora dada

ENUNCIADO. Calcúlese el ángulo que forman la aguja horaria y la minutera en el instante en que un reloj marca las 15:40:00

SOLUCIÓN. Tomemos como referencia angular la semirrecta que pasa por el centro del círculo del reloj y por el punto $M$ del mismo que indica las doce. Denotemos por $\alpha_{m}$ el ángulo que forma la aguja minutera con la semirrecta $OM$ a la hora indicada, y por $\alpha_h$ el ángulo que forma la aguja horaria con la semirrecta $OM$ a la hora indicada. Entonces, el ángulo pedido es igual a la diferencia de dichos ángulos, esto es $|\alpha_{m}-\alpha_{h}|$

Como el movimiento circular de sendas agujas es uniforme, podemos calcular los ángulos que necesitamos mediante dos proporciones directas simples, esto es:

$\dfrac{\alpha_h}{3\cdot 60+40}=\dfrac{360º}{12\cdot 60}$, de donde $\alpha_h=\dfrac{3\cdot 60+40}{12\cdot 60}\cdot 360º = 110º$
y
$\dfrac{\alpha_m}{40}=\dfrac{360º}{60}$, de donde $\alpha_m=\dfrac{40}{60}\cdot 360º = 240º$

Así que el ángulo pedido es igual a $$|\alpha_{m}-\alpha_{h}| = 240º - 110º =130º$$

$\square$