Un ejercicio de mezclas

ENUNCIADO. En una jarra mezclamos naranja y limón ( exprimidos ) a partes iguales. Una tercera parte del contenido de dicha jarra la ponemos en una segunda jarra ( inicialmente vacía ), idéntica a la primera; y la acabamos de llenar con limón exprimido. ¿ Cuántas partes de naranja sobre el total de la misma tiene la segunda jarra ? ¿ Cuántas partes de limón tiene ?

SOLUCIÓN. El contenido de naranja de la segunda jarra ( partes de naranja con respecto del total ) es $\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}$, esto es, $\dfrac{1}{6}$; por otra parte, el contenido en limón es $\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{6}$ ( partes de limón con respecto del total ).

NOTA: Otra forma de razonarlo, algo más pormenorizada es la siguiente. Sea $x$ un número (arbitrario) de partes iguales en que dividimos el contenidos de una u otra jarra. El contenido en partes de naranja de la primera jarra es $\dfrac{1}{2}\,x$, lo mismo que el contenido en partes de limón.

El contenido en partes de naranja de la segunda jarra es, según el enunciado, $\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\,x$, esto es, $\dfrac{1}{6}\,x$, luego el número de partes de naranja sobre el total (fracción de naranja) de la segunda jarra es $\dfrac{(1/6)\,x}{x}$, es decir $\dfrac{1}{6}$. De ahí, deducimos que el contenido en partes de limón de la segunda jarra es $x-\dfrac{1}{6}\,x$, o lo que es lo mismo, $\dfrac{5}{6}\,x$; por consiguiente, el número de partes de limón sobre el total (fracción de limón) de la segunda jarra es $\dfrac{(5/6)\,x}{x}$, esto es, $\dfrac{5}{6}$

$\square$