Cálculos por inducción

ENUNCIADO. Calcúlese el resultado de la siguiente operación $$\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\cdot \left(1+\dfrac{1}{3}\right) \cdot \left(1+\dfrac{1}{4}\right)\cdot \, \ldots \, \cdot \left(1+\dfrac{1}{99}\right)$$

SOLUCIÓN. Observemos que: $$\left(1+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}$$ $$\left(1+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{4}{3}$$ $$\left(1+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{5}{4}$$ $$\ldots$$ $$\left(1+\dfrac{1}{98}\right)=\dfrac{99}{98}$$ $$\left(1+\dfrac{1}{99}\right)=\dfrac{100}{99}$$ luego la operación propuesta resulta ser equivalente a $$\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{5}{4} \cdot \,\ldots \,\cdot \dfrac{99}{88}\cdot \dfrac{100}{99}$$ y, por las cancelaciones entre numerador y denominador, es evidente que es igual a $\dfrac{100}{2}$, esto es, $50$
$\square$