Acerca de la tasa de variación y del índice de variación

Bien es sabido que la tasa de variación de una magnitud que cambia su valor de $x_i$ a $x_f$, en tanto por unidad, se define como $$\text{TV}=\dfrac{|x_f-x_i|}{|x_i|}$$ que también puede expresarse en tanto por ciento, multiplicándolo por cien: $$\text{TV}=\dfrac{|x_f-x_i|}{|x_i|}\cdot 100\,\%$$

Dicho ésto, recordemos que el llamado índice de variación se define de la siguiente manera: $$\text{IV}=\dfrac{|x_f|}{|x_i|}\cdot 100$$ Así, vemos que la relación que liga la tasa de variación con el índice de variación es $$\text{IV}=100\pm\,\text{TV}$$
donde, en el segundo miembro, sumaremos si la variación corresponde a un incremento, y restaremos si ésta corresponde a un decremento.

EJEMPLO. El coste actual de un servicio de transporte ha aumentado un $1,5\,\%$ en relación al año anterior. Se pide:
a) El valor del índice de variación
b) Si el coste actual es de $1,25$ euros, ¿ cuál fue el coste del servicio en el año anterior al actual ?

SOLUCIÓN.
Por lo dicho anteriormente, $0,015=\dfrac{1,25-x_i}{x_i} \Rightarrow 0,015\,x_i=1,25-x_i \Rightarrow 1,015\,x_i=$
  $=1,25 \Rightarrow x_i=\dfrac{1,25}{1,015}\approx 1,23$ euros ( aproximando al céntimo )
$\square$