Aumentos y descuentos en el precio de un artículo

ENUNCIADO. Un vendedor de electrodomésticos aumenta el precio de un frigorífico, que es de 200 euros, en un 20%, la semana anterior a la semana de rebajas, en la que hará un descuento de un 20% sobre el precio de todos los productos. ¿ Cuánto costará dicha nevera en la semana de rebajas ?

SOLUCIÓN.
Al aumentar un 20% el precio de venta del frigorífico, éste costará $200\cdot \dfrac{100+20}{100}$ -- multiplicando el precio nominal por el índice de variación que corresponde al aumento -- justo antes de que empiecen las rebajas. Y, durante las rebajas, al aplicar el descuento del 20%, costará $\left(200\cdot \dfrac{100+20}{100}\right) \cdot \dfrac{100-20}{100}$, esto es, $192$ euros, donde se ha multiplicado la cantidad calculada al hacer el descuento por el índice de variación (correspondiente al descuento).

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Nota. Como se puede ver con toda claridad, es un error el pensar que pueden restarse los porcentajes de aumento y descuento, y plantear la situación como si no se hiciese ni el uno ni el otro. Al aplicar pues varios descuentos/recargos hay que hacerlo de manera encadenada, multiplicando la cantidad nominal por todos y cada uno de los índices de variación.
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Acerca de la tasa de variación y del índice de variación

Bien es sabido que la tasa de variación de una magnitud que cambia su valor de $x_i$ a $x_f$, en tanto por unidad, se define como $$\text{TV}=\dfrac{|x_f-x_i|}{|x_i|}$$ que también puede expresarse en tanto por ciento, multiplicándolo por cien: $$\text{TV}=\dfrac{|x_f-x_i|}{|x_i|}\cdot 100\,\%$$

Dicho ésto, recordemos que el llamado índice de variación se define de la siguiente manera: $$\text{IV}=\dfrac{|x_f|}{|x_i|}\cdot 100$$ Así, vemos que la relación que liga la tasa de variación con el índice de variación es $$\text{IV}=100\pm\,\text{TV}$$
donde, en el segundo miembro, sumaremos si la variación corresponde a un incremento, y restaremos si ésta corresponde a un decremento.

EJEMPLO. El coste actual de un servicio de transporte ha aumentado un $1,5\,\%$ en relación al año anterior. Se pide:
a) El valor del índice de variación
b) Si el coste actual es de $1,25$ euros, ¿ cuál fue el coste del servicio en el año anterior al actual ?

SOLUCIÓN.
Por lo dicho anteriormente, $0,015=\dfrac{1,25-x_i}{x_i} \Rightarrow 0,015\,x_i=1,25-x_i \Rightarrow 1,015\,x_i=$
  $=1,25 \Rightarrow x_i=\dfrac{1,25}{1,015}\approx 1,23$ euros ( aproximando al céntimo )
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