Para transmitir un movimiento circular entre dos ejes paralelos montamos un tren de engranajes que consta de dos ruedas: la rueda del eje motriz consta de $z_1=25$ dientes, y la del eje receptor de $z_2=100$ dientes. Si la velocidad del eje motriz es de $w_1=1\,000$ revoluciones por minuto (r.p.m), ¿cuál es la velocidad, $w_2$, del eje receptor?
Sabemos que la velocidad de giro es inversamente proporcional al número de dientes de la rueda en la que engrana, luego $w_1 \propto z_{1}^{-1} \quad (1)$ y $w_2 \propto z_{2}^{-1}$, es decir, existe una constante de proporcinalidad $c$ tal que $w_1 = c\cdot z_{1}^{-1} \quad (1)$ y $w_2 = c\cdot z_{2}^{-1} \quad (2)$.
Nota: Veamos cuál es el significado de dicha constante $c$: Observemos que $c=w_1\cdot z_1=w_2\cdot z_2$; entonces, como la velocidad angular $w$ expresa el número de vueltas por minuto y $z$ el número de dientes, $c$ representa el número de veces por unidad de tiempo que una pareja de dientes entran en contacto (un diente de cada una de las dos ruedas que engranan).
Bien pues, dividiendo miembro a miembro $(2)$ entre $(1)$ obtenemos $\dfrac{w_2}{w_1}= \dfrac{z_{2}^{-1}}{z_{1}^{-1}}=\left( \dfrac{z_2}{z_1} \right)^{-1}=\dfrac{z_1}{z_2}$ y, por consiguiente, $w_2= w_1 \cdot \dfrac{z_1}{z_2}$ (el segundo factor del segundo miembro se denomina relación de trasmisión). Así que, con los datos del problema, obtenemos $w_2= 1\,000 \cdot \dfrac{25}{100} = 1\,000 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1000}{4}=250\,\text{r.p.m}$. Es decir, en este caso, el mecanismo transmisor es reductor, siendo la relación de transmisión igual a $1/4$, que también podemos expresar de la forma: $1:4$. $\diamond$
