Analicemos esta supuesta igualdad: $$5^{3^{2}}\overset{?}{=}5^{2^{3}}$$
$5^{3^{2}}=5^{(3^{2})}=5^9$ y $5^{2^{3}} = 5^{(2^{3})}= 5^8$, y como $5^9 \gt 5^8$, se tiene que $5^{3^{2}} \gt 5^{2^{3}}$, es decir, la igualdad pedida no es cierta: $5^{3^{2}}\neq 5^{2^{3}}$
Y ahora analicemos esta otra $$(5^3)^2 \overset{?}{=}(5^2)^3$$
Esta otra sí es cierta, ya que $(5^3)^2=5^{3\cdot 2}=5^6 = 5^{2 \cdot 3} = (5^2)^3$
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En este breve ejercicio vamos a ver la razón por la cual $$2^{3^{0^{2}}}=2$$
Recordemos que, por las propiedades básicas de las potencias, y en ausencia de paréntesis (en la expresión numérica pedida) que pudiesen alterar la prioridad de las operaciones de potenciación sucesiva, debemos ir calculando las potencias (que figuran en la parte exponencial de la potencia global) de arriba abajo: $$2^{3^{0^{2}}}=2^{3^{(0^{2})}} \overset{(0^2=0)}{=} 2^{3^{0}}=2^{(3^{0})}\overset{(3^0=1)}{=}2^1=2$$
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