Un ejercicio de potencias sucesivas

Analicemos esta supuesta igualdad: $$5^{3^{2}}\overset{?}{=}5^{2^{3}}$$

$5^{3^{2}}=5^{(3^{2})}=5^9$ y $5^{2^{3}} = 5^{(2^{3})}= 5^8$, y como $5^9 \gt 5^8$, se tiene que $5^{3^{2}} \gt 5^{2^{3}}$, es decir, la igualdad pedida no es cierta: $5^{3^{2}}\neq 5^{2^{3}}$

Y ahora analicemos esta otra $$(5^3)^2 \overset{?}{=}(5^2)^3$$

Esta otra sí es cierta, ya que $(5^3)^2=5^{3\cdot 2}=5^6 = 5^{2 \cdot 3} = (5^2)^3$

$\diamond$