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lunes, 17 de junio de 2024

Un ejercicio de potencias sucesivas

Analicemos esta supuesta igualdad: 5^{3^{2}}\overset{?}{=}5^{2^{3}}

5^{3^{2}}=5^{(3^{2})}=5^9 y 5^{2^{3}} = 5^{(2^{3})}= 5^8, y como 5^9 \gt 5^8, se tiene que 5^{3^{2}} \gt 5^{2^{3}}, es decir, la igualdad pedida no es cierta: 5^{3^{2}}\neq 5^{2^{3}}

Y ahora analicemos esta otra (5^3)^2 \overset{?}{=}(5^2)^3

Esta otra sí es cierta, ya que (5^3)^2=5^{3\cdot 2}=5^6 = 5^{2 \cdot 3} = (5^2)^3

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