Considere los siguientes cuerpos geométricos en el espacio: a) un cono de $4\,\text{dm}$ de generatriz y $3\,\text{dm}$ de radio de la base; b) un cilindro de $5\,\text{dm}$ de altura y $2\,\text{dm}$ de radio de la base, y, c) un prisma recto de base rectangular cuyas aristas desiguales miden $2\,\text{dm}$, $3\,\text{dm}$ y $4\,\text{dm}$, respectivamente.
Para cada unos de dichos cuerpos haga lo siguiente:
1. Dibuje una figura esquemática del cuerpo geométrico y anote en ella los datos del enunciado
2. Dibuje una figura esquemática del desarrollo plano del cuerpo geométrico y anote en ella los datos del enunciado
3. Calcule el volumen del cuerpo geométrico
4. Calcule el área total del desarrollo plano del cuerpo geométrico
Solución:
1.
2.
3.
Volumen del cono:
$V_{\text{cono}}=\dfrac{1}{3} \cdot \pi\,r^2 \,a = \dfrac{1}{3}\,3^2 \cdot \sqrt{4^2-3^2} \,\pi=\dfrac{1}{3}\,3^2 \cdot \sqrt{7} \,\pi=3\,\sqrt{7}\,\pi\,\text{dm}^3 \approx 25 \,\text{dm}^3$
Volumen del cilindro:
$V_{\text{cilindro}}=\pi\,r^2 \,a = 2^2 \cdot 5 \,\pi=20\,\pi \,\text{dm}^3 \approx 63 \, \text{dm}^3$
Volumne del prisma de base rectangular:
$V_{\text{prisma}}=2\cdot \cdot 3 \cdot 4 = 24 \, \text{dm}^3$
4.
Área total del desarrollo plano del cono:
$A_{\text{total}}=A_{\text{lateral}}+A_{\text{base}}$
$=\pi\,r\,g+\pi\,r^2=\pi\cdot 3 \cdot 4 + \pi\cdot 3^2=12\,\pi + 9\,\pi=21\,\pi \approx 66 \, \text{dm}^2$
Área total del desarrollo plano del cilindro:
$A_{\text{total}}=A_{\text{lateral}}+A_{\text{base}}$
$=2\,\pi\,r\,a+2\,(\pi\,r^2)$
$=2\cdot \pi\cdot 2 \cdot 5 + 2\,(\pi \cdot 2^2)$
$=20\,\pi+8\,\pi=28\,\pi\,\text{dm}^2 \approx 88\,\text{dm}^2$
Área total del desarrollo plano del prisma recto de base rectangular:
$A_{\text{total}}=2\,(2\cdot 3 + 2\cdot 4 + 3 \cdot 4)$ ( suma de las áreas de las tres parejas de caras rectangulares )
$=2\,(6+8+12)=52\,\text{dm}^2$
$\square$
