El polinomio $P(x)=x^2+4$ es un polinomio primo. Justificarlo con los cálculos y las explicaciones necesarias.

Enunciado:
El polinomio $P(x)=x^2+4$ es un polinomio primo. Justificarlo con los cálculos y las explicaciones necesarias.

Resolución:
Un polinomio es primo si no tiene raíces en el conjunto de los números reales. Veamos si el polinomio dado tiene raíces, esto es, busquemos valores de $x$ para los cuales el valor del polinomio $P(x)$ sea igual a cero:
$x^2+4=0 \Leftrightarrow x^2=-4 \Leftrightarrow x=\sqrt{-4} \notin \mathbb{R}$, luego el polinomio dado no tiene raíces, luego es un polinomio primo.
$\blacksquare$