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sábado, 22 de febrero de 2014

El polinomio P(x)=x^2+4 es un polinomio primo. Justificarlo con los cálculos y las explicaciones necesarias.

Enunciado:
El polinomio P(x)=x^2+4 es un polinomio primo. Justificarlo con los cálculos y las explicaciones necesarias.

Resolución:
Un polinomio es primo si no tiene raíces en el conjunto de los números reales. Veamos si el polinomio dado tiene raíces, esto es, busquemos valores de x para los cuales el valor del polinomio P(x) sea igual a cero:
x^2+4=0 \Leftrightarrow x^2=-4 \Leftrightarrow x=\sqrt{-4} \notin \mathbb{R}, luego el polinomio dado no tiene raíces, luego es un polinomio primo.
\blacksquare

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