Hallar las raíces del polinomio $P(x)=x^2-4\,x+4$ y expresarlo como producto de factores polinómicos primos (Teorema de Factorización).

Enunciato:
Hallar las raíces del polinomio $P(x)=x^2-4\,x+4$ y expresarlo como producto de factores polinómicos primos (Teorema de Factorización).

Resolución:
Veamos si el polinomio dado tiene raíces, esto es, valores de $x$ para los cuales el valor del polinomio $P(x)$ sea cero. Imponiendo esta condición:

$$x^2-4\,x+4=0$$
que es una ecuación de segundo grado cuya solución es
$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot 1}=\dfrac{4\pm 0}{2}=2$, luego el polinomio tiene una sola raíz, $r=2$, con multiplicidad igual a $2$, y, por tanto, por el Toerema de Factorización, podemos expresar el polinomio dado de la forma
$$P(x)=(x-2)\,(x-2)=(x-2)^2$$
$\blacksquare$

[nota del autor]