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sábado, 22 de febrero de 2014

Hallar las raíces del polinomio P(x)=x^2-4\,x+4 y expresarlo como producto de factores polinómicos primos (Teorema de Factorización).

Enunciato:
Hallar las raíces del polinomio P(x)=x^2-4\,x+4 y expresarlo como producto de factores polinómicos primos (Teorema de Factorización).

Resolución:
Veamos si el polinomio dado tiene raíces, esto es, valores de x para los cuales el valor del polinomio P(x) sea cero. Imponiendo esta condición:
x^2-4\,x+4=0
que es una ecuación de segundo grado cuya solución es
x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot 1}=\dfrac{4\pm 0}{2}=2, luego el polinomio tiene una sola raíz, r=2, con multiplicidad igual a 2, y, por tanto, por el Toerema de Factorización, podemos expresar el polinomio dado de la forma
P(x)=(x-2)\,(x-2)=(x-2)^2
\blacksquare


[nota del autor]

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