Suma de vectores ( segunda parte ) y operaciones combinadas con vectores ( sumas y multiplicaciones por escalares )

ESO3 - Suma de vectores en el plano ( primera parte )

Sean los vectores $\vec{u}=(-1,2)$ y $\vec{v}=(3,5)$. Se pide: a) Dibujar los dos vectores en el plano cartesiano, con origen común en el origen de coordenadas, $O(0,0)$, y construir la suma gráfica: $\vec{u}+\vec{v}$ b) Medir el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ ( con el transportador de ángulos ): $\angle \{ \vec{u}\,,\, \vec{v}\}$ c) Decir cuáles son las coordenadas del vector $\vec{u}+\vec{v}$

Enunciado:
Sean los vectores $\vec{u}=(-1,2)$ y $\vec{v}=(3,5)$. Se pide:
  a) Dibujar los dos vectores en el plano cartesiano, con origen común en el origen de coordenadas, $O(0,0)$, y construir la suma gráfica: $\vec{u}+\vec{v}$
  b) Medir el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ ( con el transportador de ángulos ): $\angle \{ \vec{u}\,,\, \vec{v}\}$
  c) Decir cuáles son las coordenadas del vector $\vec{u}+\vec{v}$

Resolución:
La siguiente figura ilustra una resolución suficiente del problema

Nota:
También podemos determinar las coordenadas del vector suma de forma algebraica: $\vec{u}+\vec{v}=(-1\,,\,2)+(3\,,\,5)=(-1+3\,,\,2+5)=(2\,,\,7)$
$\blacksquare$

[nota del autor]

Sean los vectores libres ( equipolentes ) $\vec{u}=(1,3)$ y $\vec{v}=(4,2)$. Se pide ...

Enunciado:
Sean los vectores libres ( equipolentes ) $\vec{u}=(1,3)$ y $\vec{v}=(4,2)$. Se pide:

  a) Dibujar los dos vectores en el plano cartesiano, con origen común en cualquier punto del plano y construir la suma gráfica: $\vec{u}+\vec{v}$

  b) Decir cuáles son las coordenadas del vector $\vec{u}+\vec{v}$

Resolución:
(a)

(b)
Podemos leer las coordenadas en el gráfico o, mejor aún, realizar la suma algebraica de los vectores: $$\vec{u}+\vec{v}=(1,3)+(4,2)=(1+4,3+2)=(5,5)$$
$\blacksquare$

[nota del autor]

Suma de más de un número arbitrario de vectores por el método gráfico