Enunciat Dotze persones volen fer una excursió. Han previst 1000 g d'un determinat aliment per cap. A l'últim moment, però, només són vuit. I, com que ja han comprat les coses, volen saber quina quantitat Q correspon a cada persona, ara. Resolució Mètode elemental: Una resolució molt senzilla i eficaç és la següent. Com que quatre persones s'han retirat i ja no van d'execursió, hi han 4000 g més d'aquest aliment a repartir entre les vuit persones que sí que hi van; això fa que cada una d'elles disposi de 4000:8 = 500 g d'aquest aliment més. És a dir, a cadascuna de les vuit persones els correspon 1000 + 500 = 1500 g. Això és el que, possiblement faria un alumne de 1r d'ESO. Ara bé, quan plantejo el problema als alumnes de 3r curs, a més a més d'aquesta resolució, els demano que pensin en un altra on aparegui d'una manera clara la relació de proporcionalitat inversa entre el nombre de persones i la quantitat que els correspon. Mètode interessant La quantitat Q és inversament proporcional al nombre de persones N; llavors, podem dir que Q és directament proporcional a 1/N. Si anomenem C a la constant de proporcionalitat podem escriure que Q = C/N i, per tant, Q.N=C. És a dir, la quantitat Q.N pren el mateix valor tant en la situació inicial (quan eren dotze: Q1N1), com ara, que són vuit: Q2N2. Tenint en compte que Q1=1000 g, N1=12, i N2=8, tenim que Q1N1 = Q2N2 I amb els valors donats: 1000(12)=8.Q2 D'aquí trobem que Q2 = 1000.(12/8) = 1500 g/persona Hi han molts exemples de magnituds en relació de proporcionalitat inversa en el món que ens envolta. Exposaré a continuació uns quants exemples sobre això que exposo com analogies al problema sezill del repartiment del qual he parlat al començament 1. Una analogia: la llei física de Boyle-Mariotte sobre els gasos ideals  font de la imatge (Wikipedia): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Ley_de_Boyle_Mariotte.png En Física, trobem moltes lleis de proporcionalitat inversa. Per exemple, la llei de Boyle-Mariotte (sobre els gasos ideals) - que ve a dir que, a temperatura constant, el volum V que ocupa un gas ideal és inversament proporcional a la pressió P a la qual es sotmés - segueix el mateix patró matemàtic que el problema exposat: PV = k, on k és la constant de proporcionalitat. Per tant, donades dues situacions P1V1 i P1V1, podrem treballar plantejant la igualtat P1V1 = P2V2 2. Una altra analogia: la relació de proporcionalitat inversa entre el nombre de dents i la velocitat angular de dues rodes engranades  font de la imatge (Wikipedia): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Gears_animation.gif El nombre de dents z d'una roda engranada a una altra que li transmet el moviment és inversament proporcional a la velocitat angular w, de tal manera que obtenim una fórmula similar:
3 Més encara ... La premsa hidràulica Es tracta d'una aplicació del principi de Pascal (la pressió es transmet per igual a tots els punts d'un fluïd incompressible). 
3. I encara més ... les palanques Succeeix quelcom semblant, per exemple, amb una palanca de primer gènere:  font de la imatge (Wikipedia): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/LeverPrincleple.svg/500px-LeverPrincleple.svg.png
Naturalment, també es compleix la relació inversa entre la força i el braç amb les palanques de 2n i 3r gènere. Fixeu-vos en la de segon gènere (un carretó):  font de la imatge (Wikipedia): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Brouette_equilibre.jpg/350px-Brouette_equilibre.jpg
|
miércoles, 1 de febrero de 2012
La proporcionalidad inversa en problemas habituales
miércoles, 26 de octubre de 2011
domingo, 26 de octubre de 2008
miércoles, 14 de octubre de 1998
Activando diez tortugas para hacerlas avanzar en fila india. Un ejercicio de programación en WinLogo (LOGO)
; ---------------------------------------------------------
; Deu tortugues avançant en fila índia
;
; © Joan Aranes Clua, 1998
CC BY 4.0
; ---------------------------------------------------------
procediment Posa.fila
fes.actives [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] no.llapis
per.a.cada [ fes.forma 116 posa't llista (200 - actives * 30) 0]
fi
procediment Avança.fila
per.a.cada [si coor.x < -200 [acaba]]
per.a.cada
[
orienta't 270
av 10
fes.forma 117
toca 700 20
espera 20 av 10
fes.forma 116
espera 20
]
Avança.fila
fi
procediment Fila.índia ;procediment principal
Posa.fila
Avança.fila
fi
; ---------------------------------------------------------
; exemple d'ús
% id
% Fila.índia
% restaura.tortuga
% id
Círculo y circunferencia. Otro ejercicio de programación con WinLogo (LOGO)
; ---------------------------------------------------------
; Circunferència i cercle
; Longitud d'una circunferència
; Área d'un cercle
;
; © Joan Aranes Clua, 1998
CC BY 4.0
; ---------------------------------------------------------
procediment dibuixa.circumferència :radi
repeteix 360 [av 2*pi*:radi/360 gd 1]
fi
procediment pinta.cercle :radi
no.llapis gd 90 av 3 fes.color 11 llapis pinta
no.llapis recula 3 ge 90 fes.color 1 llapis
fi
procediment cercle
esborra.text
escriu.seguit [Digueu el radi: $ ]
posa.a "radi paraula.llegida
inicia.dibuix
dibuixa.circumferència :radi
pinta.cercle :radi
(escriu [La longitud de la circumferència de radi] :radi [és igual a] 2*pi*:radi)
(escriu [L'àrea del cercle de radi] :radi [és igual a] pi*:radi*:radi)
mou.cursor [4 6]
escriu [Voleu continuar ? (s/n)]
posa.a "resposta caràcter.llegit
si :resposta = "n [acaba]
cercle
fi
; ---------------------------------------------------------
% cercle ;exemple d'ús
miércoles, 7 de octubre de 1998
Greca (voluta amb trams rectilinis) i sanefa
;---------------------------------------------------------- ; Aquest programa dibuixa una greca i la reprodueix ; com una sanefa en una dirección (esquerra-dreta) ; ; © Joan Aranes Clua, 1998 ; ---------------------------------------------------------- procediment greca fes.gruix 5 av 50 gd 90 av 50 gd 90 av 40 gd 90 av 30 gd 90 av 20 gd 90 av 10 gd 90 av 10 ge 90 av 10 ge 90 av 20 ge 90 av 30 ge 90 av 40 ge 90 av 50 ge 90 fi procediment sanefa id no.llapis ge 90 av 100 gd 90 llapis fes.color 10 fes.fons 12 repeteix 4 [greca] fes.color 1 fi ; ---------------------------------------------------------- % sanefa ;exemple d'ús
Un conjunto de espirales equiangulares, cada una con un valor de ángulo de giro distinto
;---------------------------------------------------------- ; Aquest programa dibuixa un seguit d'espirals equiangulars ; l'angle de les quals va canviant d'una a l'áltra ; ; © Joan Aranes Clua, 1998 ; ---------------------------------------------------------- procediment espiral :angle fes.local "costat posa.a "costat 4 inicia.dibuix fes.color (atzar 255)+1 rep 100 [av :costat gd :angle posa.a "costat :costat+1] fi procediment pel.lícula fes.local "angle posa.a "angle 1 fes.fons 1 repeteix 360 [espiral :angle espera 100 posa.a "angle :angle+1] fi ;------------------------------------------------------------ % pel.lícula 1
Espiral equiangular con una instrucción para terminar el programa
;---------------------------------------------------------- ; Aquest programa dibuixa una espiral una corba espiral, ; i consta d'un "sensor" per tal que el programa s'aturi ; quan la tortuga surti ; d'un marc rectangular de mida donada ; ; © Joan Aranes Clua, 1998 ; ---------------------------------------------------------- procediment Dibuixa.espiral :angle :costat av :costat gd :angle posa.a "costat :costat+1 si detecta 1 [acaba][Dibuixa.espiral :angle :costat] fi procediment Espiral :angle :costat inicia.dibuix fes.fons 52 fes.color 9 desapareix sensor [-150 150 150 -150] Dibuixa.espiral :angle :costat fi ;----------------------------------------------------------- % Espiral 112 1 % fes.lupa 1
lunes, 5 de octubre de 1998
Simulación de l movimiento de la aguja minutera de un reloj analógico con WinLogo
;--------------------------------------- ; Simulación del movimiento de la ; aguja minutera de un ; reloj analógico ; © Joan Aranes Clua, 1998 ;--------------------------------------- procediment rellotge id fes.gruix 2 disc_horari fes.gruix 1 agulla_minutera fi procediment agulla_minutera desapareix repeteix 999 [llapis av 60 espera 100 goma recula 60 gd 6] fi procediment disc_horari repeteix 12 [no.llapis av 70 llapis av 20 no.llapis recula 90 gd 30] fi ;--------------------------------------- % rellotge
martes, 14 de octubre de 1997
Modelo de una espiral equiangular con WinLogo (LOGO)
; ---------------------------------------------------------
; Model de espiral equiangular
;
; © Joan Aranes Clua, 1997
CC BY 4.0
; ---------------------------------------------------------
procediment espiral.equiangular :costat :angle
av :costat gd :angle
si :costat > 100 [acaba]
espiral.equiangular :costat + 1 :angle
fi
; ---------------------------------------------------------
; exemple d'ús
id
espiral.equiangular 4 92
Ejercicio de modelización de un tronco de cono con WinLogo (LOGO)
; ---------------------------------------------------------
; Model d'un tronc de con amb circumeferencies apilades
; de radi progressiu
;
; © Joan Aranes Clua, 1997
CC BY 4.0
; ---------------------------------------------------------
procediment circumferència :radi
repeteix 360 [av 2*pi*:radi/360 gira.dreta 1]
fi
procediment tub :radi
circumferència :radi
si :radi > 100 [acaba]
tub :radi + 4
fi
; ---------------------------------------------------------
tub 10 ;exemple d'ús
Suscribirse a:
Entradas (Atom)