Resolver las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones

ENUNCIADO. Resolver:
a) $2\cdot(x-1)=2\cdot(3+x)$
b) $\dfrac{x+1}{8}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{x}{6}$
c) $\left\{\begin{matrix} x &-&y&=&1 \\ x &+&y&=&2 \\ \end{matrix}\right.$

SOLUCIÓN.

a)
$2\cdot(x-1)=2\cdot(3+x)$
  $2x-2\cdot 1=2\cdot 3+2x$
    $2x-2=6+2x$
      $2x-2x=6+2$
        $0=8$, que es una contradicción, por lo que debemos concluir que esta ecuación es incompatible ( no tiene solución ).

b)
$\dfrac{x+1}{8}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{x}{6}$
El mínimo común múltiplo de los denominadores es $24$. Multiplicando, pues, por $24$ en ambos miembros, conseguiremos transformar la ecuación en otra equivalente, más sencilla.
  $24 \cdot \dfrac{x+1}{8}=24 \cdot\dfrac{1}{12}+24 \cdot\dfrac{x}{6}$
    $3\,(x+1)=2+4x$
      $3x+3\cdot 1=2+4x$
        $3x+3=2+4x$
          $3-2=4x-3x$
            $1=x$

c)
$\left\{\begin{matrix} x &-&y&=&1 \\ x &+&y&=&2 \\ \end{matrix}\right.$
Sumando, miembro a miembro, y término a término, las dos ecuaciones obtenemos otra ecuación, equivalente a cualquiera de las dos originales: $2x=3$. Despejando $x$, $x=\dfrac{3}{2}$. Y, sustituyendo este valor en una de las dos ecuaciones originales ( por ejemplo, en la primera ) llegamos a $\dfrac{3}{2}-y=1$; de donde, despejando, $y$, $y=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$
$\square$