Sucesiones aritméticas

ENUNCIADO. Sea la sucesión aritmética $$2,5,8,11,14,\ldots$$ Se pide ( empleando las fórmulas ):
a) el valor del término $a_{20}$
b) el valor de la suma de los $20$ primeros términos

SOLUCIÓN.

a)
Esta sucesión es aritmética, pues cada término se forma, a partir del anterior, sumándole una constante, $d$ ( que en este caso es $3$ ). En una sucesión aritmética, el valor del término n-ésimo viene dado por $a_n=a_1+ (n-1)\cdot d$. Como $a_1=2$ y $n=20$, tenemos $$a_n=2+ (20-1)\cdot 3=59$$

b)
La suma de $n$ términos consecutivos de una sucesión aritmética viene dada por $$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)}{2}\cdot n$$ Entonces, como $n=20$, $a_1=2$ y $a_n=59$, $$S_{20}=\dfrac{(2+59)}{2}\cdot 20=610$$
$\square$