Plantear y resolver

ENUNCIADO. La diferencia de dos números naturales es $2$. Al restar los triples de dichos números nos da $6$. Encontrar dichos números, planteando y resolviendo un sistema de ecuaciones.

SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ e $y$ dichos números, donde $x \succ y$. Entonces, $$\left\{\begin{matrix}
x &-&y&=&2 \\
3\,x &-&3\,y&=&6 \\
\end{matrix}\right.$$
La segunda ecuación es, en realidad, la primera, pues basta multiplicar por $3$ ( miembro a miembro ) los términos de la primera para obtener la segunda. Por lo tanto, este sistema consta de una sola ecuación ( independiente ) con $2$ incógnitas, luego el sistema es compatible indeterminado, esto es, hay infinitos pares de valores (x,y) que cumplen la condición pedida, y éstos son, concretamente, de la forma $$(x\,,\,y=x-2)$$ Así, por ejemplo, $x=2$ e $y=0$ forman parte de la solución; pero también, $(3,1)$, $(4,2)$, ($5,3)$, etcétera.

$\square$

[autoría]