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martes, 3 de noviembre de 2015

Plantear y resolver

ENUNCIADO. La diferencia de dos números naturales es 2. Al restar los triples de dichos números nos da 6. Encontrar dichos números, planteando y resolviendo un sistema de ecuaciones.

SOLUCIÓN. Denotemos por x e y dichos números, donde x \succ y. Entonces, \left\{\begin{matrix} x &-&y&=&2 \\ 3\,x &-&3\,y&=&6 \\ \end{matrix}\right.
La segunda ecuación es, en realidad, la primera, pues basta multiplicar por 3 ( miembro a miembro ) los términos de la primera para obtener la segunda. Por lo tanto, este sistema consta de una sola ecuación ( independiente ) con 2 incógnitas, luego el sistema es compatible indeterminado, esto es, hay infinitos pares de valores (x,y) que cumplen la condición pedida, y éstos son, concretamente, de la forma (x\,,\,y=x-2) Así, por ejemplo, x=2 e y=0 forman parte de la solución; pero también, (3,1), (4,2), (5,3), etcétera.

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