Resolver

ENUNCIADO. Resolver:
a) $2\,(x-1)=3\,(1-x)$
b) $\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{x-1}{12}$
c) $\left\{\begin{matrix} 2\,x &+&y&=&1 \\ x &-&3\,y&=&0 \\ \end{matrix}\right.$


SOLUCIÓN.
a)
$2\,(x-1)=3\,(1-x)$
  $2x-2=3-3x$
    $2x+3x=3+2$
      $5x=5$
        $x=1$

b)
$\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{x-1}{12}$
  $12 \cdot \dfrac{x+2}{6}=12 \cdot \dfrac{x-1}{12}$
    $2\cdot (x+2)=1 \cdot (x-1)$
      $2x+4=x-1$
        $2x-x=-1-4$
          $x=-5$

c)
$$\left\{\begin{matrix} 2\,x &+&y&=&1 \\ x &-&3\,y&=&0 \\ \end{matrix}\right.$$

Con la combinación $3e_1+e_2 \rightarrow e_2$ llegamos al siguiente sistema equivalente

$$\left\{\begin{matrix} 2\,x &+&y&=&1 \\ 7x &&&=&3 \\ \end{matrix}\right.$$

Simplificando la segunda ecuación

$$\left\{\begin{matrix} 2\,x &+&y&=&1 \\ x &&&=&\dfrac{3}{7} \\ \end{matrix}\right.$$

Sustituyendo el valor de $x$ en la primera ecuación de este sistema ( equivalente ), obtenemos el valor de $y$:

$2\cdot \dfrac{3}{7}+y=1$
  $y=1-2\cdot \dfrac{3}{7}$
    $y=\dfrac{1}{7}$

$\square$

[autoría]