Calcular ...

ENUNCIADO. Realizar las siguientes operaciones con fracciones ( las simplificaciones son obligatorias ):
a) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{18}-\dfrac{1}{12}$
b) $\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{25}{8}$
c) $\dfrac{3}{4}\div \dfrac{9}{2}$
d) $\left(1-\dfrac{5}{2}\right)^3$

SOLUCIÓN.
a)
$\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{18}-\dfrac{1}{12}=$

  $\overset{\text{m.c.m}(3,18,12)=36}{=} \quad \quad \dfrac{2 \cdot 36 \div 3}{36}+\dfrac{5 \cdot 36 \div 18}{36}+\dfrac{(-1) \cdot 36 \div 12 }{36}$

        $=\dfrac{24}{36}+\dfrac{10}{36}+\dfrac{(-3)}{36}$

          $=\dfrac{24+10+(-3)}{36}$

            $=\dfrac{31}{36}$


b)

$\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{25}{8}$

  $=\dfrac{4 \cdot 25}{5 \cdot 8}$

    $=\dfrac{25 \cdot 4}{5 \cdot 8}$

      $=\dfrac{25}{5} \cdot \dfrac{4}{8}$

        $=5 \cdot \dfrac{1}{2}$

          $=\dfrac{5}{2}$


c)

$\dfrac{3}{4}\div \dfrac{9}{2}$

  $=\dfrac{3}{4}\cdot \text{inverso}\left( \dfrac{9}{2} \right)$

    $=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{9}$

      $=\dfrac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9}$

        $=\dfrac{2 \cdot 3}{4 \cdot 9}$

          $=\dfrac{2}{4}\cdot \dfrac{3}{9}$

            $=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{3}$

              $=\dfrac{1 \cdot 1 }{2 \cdot 3}$

                $=\dfrac{1 }{6}$


d)

$\left(1-\dfrac{5}{2}\right)^3$

  $=\left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{5}{2}\right)^3$

    $=\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{(-5)}{2}\right)^3$

      $=\left(\dfrac{2+(-5)}{2}\right)^3$

        $=\left(\dfrac{(-3)}{2}\right)^3$

          $=\dfrac{(-3)^3}{2^3}$

            $=\dfrac{(-27)}{8}$

              $=-\dfrac{27}{8}$

$\square$

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