Otro problema con porcentajes

ENUNCIADO. En una reunión hay el doble de hombres que de mujeres. Una de cada tres mujeres es pelirroja, y dos de cada cinco hombres son pelirrojos. ¿ Qué fracción de personas pelirrojas hay en la reunión ?

SOLUCIÓN. La fracción pedida es la razón entre el número de personas pelirrojas y el número de personas que hay en la reunión.   (1)

Denotemos por $h$ y $m$ los números de hombres y mujeres, que hay en la reunión. Sabemos que $h=2m$, luego el número de personas que hay en la reunión es $m+2m$ esto es $3m$.   (2)

El número de hombres pelirrojos es $\dfrac{2}{5}\,m = \dfrac{2}{5}\cdot 2m = \dfrac{4}{5}\,m$, y el número de mujeres pelirrojas es $\dfrac{1}{3}\,m$, luego el número de personas pelirrojas que hay en la reunión es $\dfrac{4}{5}\,m+\dfrac{1}{3}\,m = \dfrac{17}{15}\,m$.   (3)

Así pues, teniendo en cuenta (1), (2) y (3), la fracción de personas pelirrojas que hay en la reunión es $\dfrac{(17/15)\,m}{3m}$ y simplificando ( se cancela $m$ entre el numerador y el denominador ) nos queda $\dfrac{17}{45}$.
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Un problema de porcentajes

ENUNCIADO. En una clase el $40\,\%$ de los alumnos han aprobado y en otra, en la que había el doble de alumnos, el porcentaje de aprobados ha sido del $50\,\%$. ¿ Cuál ha sido el porcentaje de aprobados tomando las dos clases en conjunto ?.

SOLUCIÓN. Si $n$ es el número de alumnos de la primera clase, el número de aprobados de ésta es de $0,4\cdot n$; por otra parte, el de la segunda clase el número de alumnos es $2n$, luego el número de aprobados en la misma es $0,5\cdot 2 n$. Así pues, el número de aprobados de las dos clases es $0,4\,n +0,5\cdot 2n$, esto es $1,4\,n$ luego el porcentaje de aprobados tomando las dos clases en conjunto es $\dfrac{1,4\,n}{n+2n}$ es decir $\dfrac{1,4}{3} \approx 0,47 = 47\,\%$
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¿ Cuánto mide la altura de la mesa ?

fuente: Cliff Pickover ( @Pickover )
SOLUCIÓN.
Denotemos por $t$ la altura de la mesa; por $g$, la del gato, y por $u$ la de la tortuga. Entonces, según la figura:
$$\left.\begin{matrix}t-u+g=170 \\ t-g+u=130\end{matrix}\right\}$$ Sumando ambas ecuaciones, miembro a miembro, llegamos a la siguiente ecuación compatible con las dos originales: $$2t=300$$ de donde $$t=150\,\text{cm}$$
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