ENUNCIADO. Encontrar las parejas de números enteros positivos, distintos uno del otro, tales que la diferencia entre el mayor y el menor dé 6, y al dividir ( división entera ) el mayor entre el menor se obtenga cociente igual a 1 y resto igual a 6.
SOLUCIÓN. Denotemos por (n,m) cualquiera de esas parejas, donde n \succ m. Entonces, transcribiendo las dos condiciones a las respectivas ecuaciones, llegamos al siguiente sistema de ecuaciones:
\left.\begin{matrix}n-m=6\\ n=1\cdot m +6\end{matrix}\right\}
Sin embargo, la segunda ecuación es idéntica a la primera, luego el sistema es compatible indeterminado, y una de las dos incógnitas, pongamos que m, depende de la otra, de la forma: m=n-6 para n \ge 13 ( para n \prec 13 se cumple la primera condición pero no la segunda ).
En consecuencia, el conjunto de parejas que constituyen la solución al problema es
\{(13,7)\,(14,8),(15,9),(16,10)\ldots\}
esto es
\{(n,n-6): n \in \mathbb{Z}^{+} \; \text{;} \; n \ge 13 \}
\square
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