La proporcionalidad directa entre fuerza y superficie (de los émbolos) en los gatos hidráulicos

Un gato hidráulico no es más que una prensa hidráulica empleado en los talleres mecánicos y también como máquina para elevar un vehículo pesado y así poder cambiar una rueda malograda. El mecanismo es muy sencillo: se trata de dos émbolos comunicados por un conducto y en el que se utiliza un fluido para transmitir una fuerza $F_1$ aplicada directamente sobre el émbolo $E_1$, que al transmitirse al segundo émbolo $E_2$ de mayor superficie que el primero, y colocado convenientemente sobre el cuerpo en el que se quiera actuar, se produce sobre éste una fuerza $F_2$ mayor que $F_1$. Esto es así por estar la magnitud fuerza y la magnitud superfice en proporción directa, como vamos a ver en seguida. Suponiendo que los émbolos son de sección circular y que sus radios son $r_1=2\,\text{cm}$ y $r_2=4\,\text{cm}$, ¿Cuál es el peso, $F_2$, que podemos elevar al ejercer una fuerza $F_1=200\,\text{N}$ (newtons) en $E_1$?.

La presión del fluido (fuerza que actúa por unidad de área) es la misma debajo de cada uno de los dos émbolos, luego estas magnitudes (fuerza y área) están en proporción directa: $\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{F_2}{S_2}$, donde $S_1$ y $S_2$ son las superficies de dichos émbolos, que, al ser de sección circular, se calculan por la conocida fórmula del área de un círculo (el número $\pi$ por el cuadrado del radio). Entonces, con los datos del problema: $\dfrac{200}{\pi\cdot 2^2}=\dfrac{F_2}{\pi\cdot 10^2}$. Nota: no hace falta convertir los centímetros a metros (para trabajar con unidades homogéneas del Sistema Internacional), pues el factor de conversión estará en los dos miembros de la igualdad y por tanto ambos se cancelarán. Despejando, $F_2$ de esta ecuación, se tiene que $F_2=200\cdot \dfrac{10^2}{2^2}$, o lo que es lo mismo, $F_2=200 \cdot \left(\dfrac{10}{2}\right)^2=5\,000\,\text{N}$. $\diamond$