Combinatoria. Un ejemplo de aplicación del principio (de recuento) de independencia

¿Cuántas señales se pueden hacer con los sonidos de $7$ campanas (cada una con tañidos distintos a los de las demás) si la primer sonido tiene que ser siempre el tañido más agudo?.

Al fijar el primer sonido, podemos elegir el segundo de $7-1=6$ maneras distintas; el tercero, de $7-2=5$ maneras; el cuarto, de $7-3=4$ maneras; el quinto, de $7-4=3$ maneras; el sexto, de $7-5=2$ maneras, y el séptimo de $7-6=1$ sola manera. Luego, por el principio de independencia (o multiplicativo), podremos emitir un total de $6\cdot 5\cdot 4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1 =720$ señales. $\diamond$

Ejercicio 5 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Principios del recuento. Combinatoria

ENUNCIADO. El del ejercicio 15 de la página 287 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se forman todos los números de cinco cifras sin repetir ninguno. ¿ Cuántos son pares ?

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 284-287 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN. Para que un número entero sea par, la cifra menos significativa ( la de las unidades ) tiene que ser par, por lo que hay $2$ posibilidades para elegirla de entre el conjunto $\{1,2,3,4,5\}$. Para las otras cuatro, no hay ninguna restricción, así que cada tenemos $5$ elecciones posibles para cada una de ellas. En consecuencia, el número de números enteros positivos pares que podemos formar con el conjunto de cifras dado es de $5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 5^{4}\cdot 2 = 625\cdot 2 = 1\,250$