En un tramo recto de un canal de riego de sección cuadrada ...

ENUNCIADO
En un tramo recto de un canal de riego de sección cuadrada, cuya área es de $50 \, \text{dm}^2$, observamos una hoja de sauce flotando que, movida por la corriente, se desplaza a razón de $10 \, \text{m}$ cada $5 \, \text{s}$. ¿Que caudal de agua lleva el canal? ¿Cuánto tiempo tardaría en llenar una balsa de riego, inicialmente vacía, que tiene una capacidad de $5 \cdot 10^6 \, \text{L}$?

SOLUCIÓN
En un intervalo de $5 \, \text{s}$, podemos considerar un elemento de volumen de agua ( que transporta el canal ), en forma de prisma recto, cuya base cuadrada tiene un área de $50 \, \text{dm}^2$, y cuya arista longitudinal ( en la dirección de la corriente ) mida $10 \, \text{m}$, esto es, $100 \, \text{dm}$; entonces el volumen de dicho elemento es de $50 \cdot 100 = 5000 \, \text{dm}^3$, por tanto, el caudal pedido es de $\dfrac{5000 \, \text{dm}^3}{5 \, \text{s}}$, es decir, $10^3 \, \dfrac{\text{dm}^3}{s}$

Teniendo en cuenta que $1 \, \text{dm}^3$ de volumen equivale a $1 \, \text{L}$ de capacidad, el canal aporta $10^3 \, \dfrac{\text{L}}{s}$, y como la capacidad de la balsa de riego es $5 \cdot 10^6 \, \text{L}$, se necesitan $$\dfrac{5 \cdot 10 ^6}{10^3} \, \dfrac{\text{L}}{\text{L}/\text{s}} = 5000 \, \text{s}$$ para llenarla, que, expresado en forma compleja, es igual a $$3 \, \text{h} \; 28 \, \text{min} \; 20 \, \text{s}$$.
$\square$

[nota del autor]

Un barco navega ...

De vegades, no cal fer servir llapis i paper; ni tan sols, calculadora. Vegem a continuació un conegut problema: Un vaixell A navega en línia recta a una velocitat constant de 4 km/h envers un altre vaixell B el qual es mou a una velocitat constant de 2 km/h en la mateixa direcció que A però en sentit oposat. En un instant de temps donat, els separa una distància de 6 km. A partir d'aquest instant, un au marina que s'havia posat a la creuta d'un pal del vaixell A emprén el vol cap a B, i de B cap a A, anant i venint de l'un a l'altre a una velocitat constant de 10 km/h. Quina distància total haurà recorregut l'au fins que es creuin els dos vaixells ? Primer de tot, necessitem saber quant de temps cal perquè es creuin. Aquest temps és justament el temps de vol de l'au (suposem que el canvi de sentit el fa de forma instantània); per tant, per saber quina distància total haurà recorregut, només caldrà multiplicar-lo per la velocitat a la qual es desplaça. 1. Si raonem en termes de velocitat relativa, podem calcular fàcilment la quantitat de temps necessària fins que es creuen ambdues embarcacions, sense necessitat de plantejar cap equació. Com que la velocitat relativa és igual a 4 km/h + 2 km/h = 6 km/h el temps que busquem és igual al que necessitaria un dels dos vaixells viatjant envers l'altra embarcació a la velocitat relativa, suposant aquest segon, parat. Per calcular aquesta quantitat de temps tan sols cal fer 6 km / (6 km/h) = 1 h 2. Finalment, calculem la distància total recorreguda per l'au fent: 10 km/h · 1 h = 10 km

[nota del autor]