El área de un cierto triángulo es $24\,\text{cm}^2$ y su perímetro es $24\,\text{cm}$. Se aplica a dicho triángulo una homotecia de razón $r=10$, obteniéndose así un triángulo {\sl semejante} al triángulo original. Calcúlese: a) el área b) el perímetro

Enunciado:
El área de un cierto triángulo es $24\,\text{cm}^2$ y su perímetro es $24\,\text{cm}$. Se aplica a dicho triángulo una homotecia de razón $r=10$, obteniéndose así un triángulo {\sl semejante} al triángulo original. Calcúlese:
  a) el área
  b) el perímetro

Resolución:
El perímetro del triángulo resultante es igual al perímetro del triángulo original multiplicado por la razón de la homotecia, esto es, $24\cdot 10 = 240\,\text{cm}$.

El área del triángulo resultante es igual al área del triángulo original multiplicada por el cuadrado de la razón de la homotecia, es decir, $24\cdot 10^2 = 2\,400\,\text{cm}^2$

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[nota del autor]

Sea el triángulo de vértices: $A(0,1)$, $B(1,2)$ y $C(-1,2)$. Se pide: a) Dibujar dicho triángulo en el plano cartesiano b) Construir la homotecia directa de centro $O(0,0)$ y razón de homotecia $r=4$ c) ¿ Cuáles son las coordenadas de los vértices $A'$, $B'$ y $C'$ del triángulo resultante ?.

Enunciado:
Sea el triángulo de vértices: $A(0,1)$, $B(1,2)$ y $C(-1,2)$. Se pide:
  a) Dibujar dicho triángulo en el plano cartesiano
  b) Construir la homotecia directa de centro $O(0,0)$ y razón de homotecia $r=4$
  c) ¿ Cuáles son las coordenadas de los vértices $A'$, $B'$ y $C'$ del triángulo resultante ?.

Resolución:
La siguiente figura da respuesta a los tres apartados

Las coordenadas de los puntos $A'$, $B'$ y $C'$ las leemos en el diagrama cartesiano, obteniendo: $A'(0,4)$, $B'(4,8)$ y $C'(-4,8)$
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[nota del autor]