Ejercicio 4 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril - Movimientos en el plano. Simetría central

Ejercicio 9 (ligeramente modificado) de la página 219 del libro base
ENUNCIADO. Aplica al cuadrado de la figura una simetría central ( puntual ) de centro el punto O

INDICACIÓN. Lee las páginas 218 y 219 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Sea el punto $B(3,3)$. ¿ Cuales son las coordenadas del punto imagen $B'$ resulta de aplicar al punto $B$: (a) una simetría respecto del eje de ordenadas; (b) una simetría respecto del eje de abscisas; (c) una simetría respecto del punto $O(0,0)$.

Enunciado:
Sea el punto $B(3,3)$. Determínense las coordenadas del punto imagen $B'$ resulta de aplicar al punto $B$: (a) una simetría respecto del eje de ordenadas; (b) una simetría respecto del eje de abscisas; (c) una simetría respecto del punto $O(0,0)$.

Resolución:

(a)
La simetría ( reflexión ) de $B(x_B,y_B)$ respecto del eje de ordenadas, $Oy$, da el punto $B'(-x_B,y_B)$, es decir, mantiene la ordenada del punto original pero cambia la abscisa del mismo por su opuesto, luego se obtiene el punto $B'(-3,3)$


(b)
La simetría ( reflexión ) de $B(x_B,y_B)$ respecto del eje de abscisas, $Ox$, da el punto $B^{''}(x_B,-y_B)$, es decir, mantiene la abscisa del punto original pero cambia la ordenada del mismo por su opuesto, luego se obtiene el punto $B'(3,-3)$



(c)
La simetría de $B(x_B,y_B)$ central, respecto de $O(0,0)$, da el punto $B^{'''}(-x_B,-y_B)$, es decir, cambia la abscisa del punto original por el opuesto de dicho valor y cambia también la ordenada del mismo por su opuesto, luego se obtiene el punto $B'(-3,-3)$. Observemos que, en general, la simetría central respecto a un centro cualquiera equivale a un giro horario ( o antihorario, indistintamente ) con centro en el centro de simetría y amplitud de giro de $180^{\circ}$

[nota del autor]