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domingo, 2 de marzo de 2014

Sea el punto B(3,3). ¿ Cuales son las coordenadas del punto imagen B' resulta de aplicar al punto B: (a) una simetría respecto del eje de ordenadas; (b) una simetría respecto del eje de abscisas; (c) una simetría respecto del punto O(0,0).

Enunciado:
Sea el punto B(3,3). Determínense las coordenadas del punto imagen B' resulta de aplicar al punto B: (a) una simetría respecto del eje de ordenadas; (b) una simetría respecto del eje de abscisas; (c) una simetría respecto del punto O(0,0).

Resolución:



(a)
La simetría ( reflexión ) de B(x_B,y_B) respecto del eje de ordenadas, Oy, da el punto B'(-x_B,y_B), es decir, mantiene la ordenada del punto original pero cambia la abscisa del mismo por su opuesto, luego se obtiene el punto B'(-3,3)


(b)
La simetría ( reflexión ) de B(x_B,y_B) respecto del eje de abscisas, Ox, da el punto B^{''}(x_B,-y_B), es decir, mantiene la abscisa del punto original pero cambia la ordenada del mismo por su opuesto, luego se obtiene el punto B'(3,-3)



(c)
La simetría de B(x_B,y_B) central, respecto de O(0,0), da el punto B^{'''}(-x_B,-y_B), es decir, cambia la abscisa del punto original por el opuesto de dicho valor y cambia también la ordenada del mismo por su opuesto, luego se obtiene el punto B'(-3,-3). Observemos que, en general, la simetría central respecto a un centro cualquiera equivale a un giro horario ( o antihorario, indistintamente ) con centro en el centro de simetría y amplitud de giro de 180^{\circ}


[nota del autor]

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