Calcúlese el ángulo del sector circular que hay que dibujar y recortar ( en una cartulina ) para obtener ( doblándolo y pegando los bordes ) un cono ( sin la tapa ) de $3\,\text{dm}$ de altura y siendo $4\,\text{dm}$ el radio de la circunferencia del borde de la base.

Enunciado:
Calcúlese el ángulo del sector circular que hay que dibujar y recortar ( en una cartulina ) para obtener ( doblándolo y pegando los bordes ) un cono ( sin la tapa ) de $3\,\text{dm}$ de altura y siendo $4\,\text{dm}$ el radio de la circunferencia del borde de la base.

Resolución:
Tal como se recuerda en el enunciado, el ángulo, $\alpha$, del trazado del desarrollo plano de la superficie lateral del cono es el ángulo del sector circular que, al ser recortado y enrollado alrededor del contorno del círculo de la base da lugar a la superficie lateral del cono, luego el valor de dicho ángulo se obtiene de la proporción $\dfrac{\alpha}{2\,\pi\,r}=\dfrac{360^{\circ}}{2\,\pi\,g}$, y, de aquí, $\alpha=360^{\circ}\,\dfrac{r}{g}$. Teniendo en cuenta que $g=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\text{dm}$, obtenemos $\alpha=360^{\circ}\,\dfrac{4}{5}=288^{\circ}$
$\blacksquare$

[nota del autor]