Calcular el área del triángulo rectángulo de la figura, sabiendo que $\overline{PC}=2 \,\text{cm}$ y $\overline{BC}=4\,\text{cm}$

Enunciado:
Calcular el área del triángulo rectángulo de la figura, sabiendo que $\overline{PC}=2 \,\text{cm}$ y $\overline{BC}=4\,\text{cm}$

Resolución:
Tomando $b$ como base del triángulo, y, por tanto, $h$ como su altura, podemos calcular el área del triángulo de la forma

$$\text{Área}=\dfrac{b\cdot h}{2}$$
con lo cual deberemos calcular el valor de $b$ y el valor de $h$, cosa que llevaremos a cabo teniendo en cuenta que $\triangle{\{A,B,C\}}$ es, según la figura ( uno de los ángulos del triángulo es un a. recto: el a. de vértice $B$ ), un triángulo rectángulo.

Por el Teorema del Cateto: $a^2=b \cdot \overline{PC}$, y con los datos del problema, $4^2=2\,b$; de aquí deducimos $b=8\,\text{cm}$

Teniendo en cuenta, ahora, el Teorema de la Altura: $\overline{AP} \cdot \overline{PC}=h^2$. Poniendo, ahora, los datos del problema, nos queda: $6 \cdot 2 = h^2$. De aquí, deducimos $h=\sqrt{12}=2\,\sqrt{3} \,\text{cm}$

Luego, poniendo estos valores que acabamos de calcular en la expresión del área, encontramos $\text{Área}=\dfrac{b \cdot h}{2}=\dfrac{(6+2) \cdot 2\,\sqrt{3} }{2}=8\,\sqrt{3}\,\text{cm}^2$

$\blacksquare$

[nota del autor]