¿ Cuánto mide el la de una habitación cuadrada tal que ... ? ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Calculeu la mesura del costat d'una habitació quadrada, tenint en compte la següent informació. Una altra habitació (que té forma rectangular) fa $9\, \text{m}^2$ menys de superfície (que l'habitació quadrada); i, tenint la meitat d'amplada (que l'habitació quadrada), la seva llargada fa $3\,\text{m}$ més (que la de l'habitació quadrada)

Resolució:

Si anomenem $x$ a la longitud del costat de l'habitació quadrada, l'àrea d'aquesta és igual a $x^2$; i, tenint en compte la informació de l'enunciat, l'àrea de l'habitació rectangular ha de ser igual a
$\dfrac{x}{2}\,(x+3)$

Com que l'àrea de l'habitació quadrada és $9 \,\text{m^2}$ més petita que l'àrea de l'habitació rectangular, podem plantejar l'equació

$x^2-9=\dfrac{x}{2}\,(x+3)$

reduint a comú denominador

$2x^2-18=x^2+3x$

agrupant en un mateix membre de la igualtat, sumant els termes semblants (del mateix grau), i ordenant de grau més gran a grau més petit, escriurem aquesta equació de 2n grau completa ( de la forma $ax^2+bx+c=0$ ) per aplicar el el procediment que ens ha de permetre trobar els valors de la solució

$x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

on els coeficients, ara, prenen els següents valors
$a=1$
$b=-3$
$c=-18$
tenim
$x=\dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4\cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} = \left\{\begin{matrix} -3\\ \\6\\ \end{matrix}\right.$

És obvi que el primer valor (un nombre negatiu) no té sentit com a solució del problema (malgrat sigui un dels valors de la solució de l'equació) atès que la longitud és una magnitud positiva. La solució del problema la dóna el segon valor $6 \, \text{m}$
$\square$

[autoría]