Hemos hecho una fotocopia ampliada ...

ENUNCIADO. Hemos hecho una fotocopia ampliada de un rectángulo de $6\,\text{cm}^2$, con un factor de ampliación del $250\,\%$ ( razón de homotecia igual a $2,5$ ). Se pide:
a) Si el perímetro del rectángulo original es igual a $10\,\text{cm}$, ¿ cuál es el perímetro del rectángulo ampliado ?
b) ¿ Cuál es la razón aritmética entre el área del rectángulo ampliado y el área del rectángulo original ?
c) Calcular el área del rectángulo de la fotocopia ampliada

SOLUCIÓN.
a) La homotecia nos da una imagen semejante al rectángulo original. Sea $P'$ el perímetro de la imagen ( fotocopia ) y $P$ el del rectángulo original, entonces la razón de la homotecia ( que es la de la semejanza ) es igual a $r=\dfrac{P'}{P}$, esto es, $2,5=\dfrac{P'}{10}$; de donde, despejando $P'$, obtenemos $P'=2,5 \cdot 10 = 25 \; \text{cm}$

b) La razón aritmética entre las áreas, $A$ y $A'$, de las figuras objeto e imagen, que son semejantes ( por la homotecia ), es igual al cuadrado de la razón de semejanza: $r^2=2,5^2=6,25$

c) Por lo dicho en el apartado anterior, $r^2=\dfrac{A'}{A}$, lugo $6,25=\dfrac{A'}{6}$, con lo cual $A'=6\cdot 6,25 = 37,5 \; \text{cm}^2$
$\square$