Cono

ENUNCIADO. Considerar un cono de $8$ decímetros de altura y cuya base tiene un radio de $6$ decímetros. Se pide:
a) la longitud de la generatriz
b) el volumen del cono
c) el área lateral
d) el área de la base

SOLUCIÓN.

a) Tomando una generatriz, podemos configurar un triángulo rectángulo, con la altura del cono y el radio de extremos el pie de la altura y el pie de la generatriz; entonces, por el teorema de Pitágoras, $g=\sqrt{h^2+r^2}$, y, con los datos del problema, $g=\sqrt{8^2+6^2}=10\; \text{cm}$

b) El volumen del cono viene dado por $V=\dfrac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot 6^2 \cdot 8 = 96\,\pi \; \text{cm}^3$

c) El área lateral del cono ( del desarrollo plano de la misma es un sector circular de radio $g$ y ángulo proporcional a la longitud de su arco ) viene dado por $A_{\text{lateral}}=\pi\,r\,g=\pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\,\pi \; \text{cm}^2$

d) El área de la base del cono ( de base circular ) viene dada por $A_{\text{base}}=\pi\,r^2=\pi\cdot 6^2 = 36\,\pi \; \text{cm}^2$

$\square$