Hallar la capacidad de una caja de embalaje que tiene forma de ...

ENUNCIADO. Sea una caja de embalaje hecha de cartón, que tiene forma de prisma recto de base rectangular, cuyas aristas desiguales miden: $2$, $3$ y $4$ decímetros, respectivamente. Se pide:
a) La longitud de la diagonal del prisma. ¿ Cabe en dicha caja de embalaje una varilla rígida de $l=54$ centímetros de longitud ?
b) La capacidad de dicha caja ( en litros )
c) El área del desarrollo plano de dicho embalaje

SOLUCIÓN.
a) Por el teorema de Pitágoras ( aplicado dos veces en los dos triángulos rectángulos que se forman al trazar la diagonal del prisma), podemos escribir $$d=2^2+3^2+4^2=29 \Rightarrow d=\sqrt{29}\;\text{dm} \approx 5,39 \; \text{dm}$$
$l=54\;\text{cm}=5,4\;\text{dm} > d \approx 5,39$ podemos afirmar que ésta no cabe en el embalaje ( aunque la intentemos poner en la dirección de la diagonal ).

b)
El volumen de la caja es igual a $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\;\text{dm}^3$, lo cual supone una capacidad de $24 \;\text{L}$

c)
El área del desarrollo plano es igual a la suma de los seis rectángulos ( iguales dos a dos ) de que consta el mismo: $2\cdot ( 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4 ) = 52\;\text{dm}^2$
$\square$