Resolviendo ecuaciones ...

ENUNCIADO. Resolver las siguientes ecuaciones:

a) $x^2+2\,x-8=0$

b) $\dfrac{x}{4}-\dfrac{1-x}{12}=\dfrac{x+1}{6}$

SOLUCIÓN.

a)
La ecuación a resolver es de segundo grado y completa, luego $x=\dfrac{-2\pm \sqrt{2^2-4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-2\pm 6}{2}=\left\{\begin{matrix}2\\ \\-4\end{matrix}\right.$

b)
La ecuación es de primer grado y los coeficientes son fraccionarios. Una ecuación equivalente a la dada, más sencilla, la obtenemos multiplicando en ambos miembros por $\text{mcm}(4,12,6)=12$ y simplificando las partes numéricas de todos los términos, que van a resultar números enteros. Así,
$\dfrac{x}{4}-\dfrac{1-x}{12}=\dfrac{x+1}{6}$
  $12 \cdot \dfrac{x}{4}-12 \cdot \dfrac{1-x}{12}=12\cdot \dfrac{x+1}{6}$
    $3x-(1-x)=2(x+1)$
      $3x-1+x=2\,x+2$
        $3x+x-2\,x=2+1$
          $2\,x=3$
            $x=\dfrac{3}{2}$
$\square$