Un ejercicio sobre funciones cuadráticas

ENUNCIADO. Completar la siguiente tabla con los valores de función, y representar la gráfica de la misma en un diagrama cartesiano:

Responder, además, a las siguientes preguntas:
a) ¿ Qué tipo de función es ? ¿ Qué nombre recibe la curva que corresponde a esta función ?
b) A la vista de la gráfica de la función, ¿ tiene raíces la función dada ? Razonar la respuesta, y, en caso afirmativo, calcularlas.
c) ¿ Cuál es el valor de la ordenada en el origen ?
d) ¿ Cuáles son las coordenadas del punto donde la función alcanza el valor máximo ?

SOLUCIÓN.

En efecto,
$f(-2)=-(-2)^2+3=-4+3=-1$
$f(-1)=-(-1)^2+3=-1+3=2$
$f(0)=0+3=-4+3=3$
$f(1)=-1^2+3=-1+3=2$
$f(2)=-2^2+3=-4+3=-1$

Gráfica de la función:

a) Se trata de una función polinómica de segundo grado, esto es, una función cuadrática. La curva de la gráfica de la función recibe el nombre de parábola.

b) En la gráfica observamos dos puntos de corte con el eje de abscisas, $F$ y $G$; sus abscisas son las raíces de la función. Para calcularlas, hemos de tener en cuenta que las ordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas son igual a cero, luego si $0=-x^2+3$, deducimos ( resolviendo la ecuación ) que $x=\pm |\sqrt{3}|$. Por consiguiente las dos raíces son $r_1=x_F=-|\sqrt{3}|$ y $r_2=x_G=|\sqrt{3}|$

c) La ordenada en el origen es la ordenada del punto de corte de la gráfica de la función con el eje de ordenadas: $y_C=3$

d) El valor máximo de función es $3$ y corresponde a la ordenada del punto $C$ ( que es el vértice de esta parábola ).

$\square$