Estadística descriptiva

ENUNCIADO.
Se han realizado las siguientes observaciones de una variable estadística $X$, obteniendo los siguientes datos:

Se pide:
a) Calcular el valor de la moda, $M_o$, y el de la media $\bar{x}$
b) Calcular el valor de los cuartiles: $Q_1$, $Q_2$ y $Q_3$
c) Calcular el valor del rango y el del rango intercuartílico ( $RIC$ )
d) Calcular el valor de la varianza ( $s^2$ ), el de la desviación estándar ( $s$ ), y el valor del coeficiente de variación ( $CV$ )
e) Dibujar el polígono de frecuencias absolutas del recuento
f) Dibujar el diagrama de frecuencias absolutas acumuladas del recuento
g) Dibujar el diagrama de caja y bigotes
h) Decir cuáles son los aspectos que más destacan de esta distribución de datos

SOLUCIÓN.
Con la ayuda de la calculadora científica básica ( tipo Casio fx 82MS), en modo de cálculo estadístico con una variable ( MODE 2 ), entramos los datos de la forma:
1;18 M+
2;22 M+
3;28 M+
4;10 M+
5;5 M+
Hecho esto, ya podemos consultar los parámetros y cantidades que se emplean en el análisis estadístico ( S SUM ) y ( S VAR ). A continuación se muestran los resultados, además de calcular también los cuartiles y la moda con la ayuda de los histogramas de frecuencias absolutas del recuento y de frecuencias absolutas acumuladas.

La moda, los cuartiles, el rango y el rango intercuartílico no los proporciona directamente la calculadora, hay que calcularlos con la ayuda de la tabla de frecuencias. Para ello, es necesario elaborarla, incluida la columna para las frecuencias acumuladas ( omitimos este paso por ser rutinario ). A partir de la misma, encontramos los siguientes resultados:
Moda: $M_o=3$, por ser el valor con frecuencia absoluta máxima.
Segundo cuartil ( o mediana ): La mediana es el valor central de la distribución, habiendo ordenado los datos de menor a mayor; como hay $83$ datos, $Q_2\equiv M_e=x_{42}=3$
Primer cuartil: El primer cuartil es el valor central de la primera mitad de la distribución, luego $Q_1=x_{21}=2$
Tercer cuartil: El tercer cuartil es el valor central de la segunda mitad de la distribución, luego $Q_3=x_{63}=3$
Rango=$|x_{máx}-x_{mín}|=5-1=4$
Rango intercuartílico: $\text{RIC}=|Q_3-Q_1|=3-2=1$

El resto de parámetros y resultados de la suma de valores, así como la suma de los cuadrados de los mismos, los podemos leer abajo ( estos sí podemos leerlos directamente en la calculadora ):

Observemos que hay $5$ datos atípicos, que son los valores igual a $5$. La razón de ellos es que, como sabemos, hay que considerar que un dato es atípico si es menor que $Q_1-1,5\cdot RIC$ o bien si es mayor que $Q_3+1,5\cdot RIC$ ( que es el caso, pues $RIC=|Q_3-Q_1|=3-2=1$ y por tanto $3+1,5 \cdot 1 = 4,5 \prec 5$. Esto se indica con un asterisco en el diagrama de caja y bigotes, en este caso, a la derecha del bigote derecho.

$\square$