Valores atípicos en una distribución estadística unidimensional. Longitud de los bigotes del diagrama de caja y bigotes

Consideramos que un valor $X=k$ de una distribución estadística es atípico si se sitúa a mayor distancia que $1,5\cdot \text{RIQ}$ del tercer cuartil $Q_3$ o bien del primer cuartil $Q_1$, y se representa con un asterisco en el diagrama de caja y bigotes, siendo $\text{RIQ}$ el rango intercuartílico, $|Q_3-Q_1|$

Un valor $X=k$ es por tanto atípico si $k \succ Q_3+1,5 \cdot \text{RIQ}$ o bien si $k \prec Q_1-1,5\cdot \text{RIQ}$

Ejemplo:
ENUNCIADO. En una distribución estadística se sabe que el rango intercuartílico es $10$ y que el valor del tercer cuartil es $15$. Sea un cierto valor de la variable estadística, que es $31$. Justifíques el hecho de que dicho valor sea atípico.

SOLUCIÓN. Como $Q_3+1,5 \text{RIQ}=1,5\cdot 10+15=30 \prec 31$, $X=31$ es un valor atípico.


Observación:
Para dibujar los bigotes en un diagrama de caja y bigotes ( una vez dibujada la caja, con los cuartiles ) trazamos un segmento desde el tercer cuartil hasta el valor máximo no atípico, y otro segmento desde el primer cuartil hasta el valor mínimo no atípico, así quedan determinadas las longitudes de los bigotes.

$\square$