Un ejemplo sencillo de demostración deductiva en teoría elemental de números.

ENUNCIADO. Demuéstrese que, dados dos números enteros cualesquiera $a$ y $b$, y un número entero $c\neq 0$, entonces si $c$ divide a $a$ y $c$ divide a $b$, se cumple que $c$ divide a $a+b$

SOLUCIÓN.
Si $c\neq 0$ divide a $a$, entonces puede encontrarse un número entero $m$ de tal manera que $a=m\,c$ (y, por tanto, el resto de la división $a \div c$ es $0$); de manera análoga, como $c\neq 0$ divide a $b$, entonces existe un número entero $n$ tal que $b=n\,c$. Por tanto, $a\,b = m\,c+n\,c=(m+n)\,c$, y como $k:=m+n$ es obviamente un número entero, $a\,b=k\,c$, de donde concluimos que $c$ divide a $a+b$. $\square$
-oOo-COMENTARIO (acerca de la notación al uso). En teoría de números, para expresar que un número entero $\ell$ divide a otro número entero $p$ suele ser habitual la siguiente notación $\ell|p$. En otros ejercicios que seguirán a éste se utilizará esta notación. Por cierto, al dividir $\ell$ a $p$, $p$ es múltiplo de $\ell$, lo cual se expresa de la forma $p=(\dot{\ell})$.