Ejemplo de una ecuació compatible indeterminada

¿Qué podemos decir de la siguiente igualdad algebraica? $$(x-1)^2=(1-x)^2$$

Veamos:
  $(x-1)^2=(1-x)^2$
    $(x-1)^2-(1-x)^2=0$
      $(x-1)^2-((-1)(1-x))^2=0$, ya que $(-1)^2=1$ y por tanto $(1-x)^2=((-1)(1-x))^2$
        $(x-1)^2-(x-1)^2=0$
          $0=0$
LLegados aquí, nos damos cuenta de que no obtenemos información alguna acerca de cuáles son los valores (y no otros) de la solución, luego cualquier número real en sustitución de $x$ satisface la igualdad, luego se trata de una ecuación compatible (hay soluciones) pero indeterminada (todos los números reales son solución de dicha igualdad). También podemos decir que esta igualdad, $(x-1)^2=(1-x)^2$, es una identidad, ya que hemos visto que en cada miembro de la igualdad $(x-1)^2=(1-x)^2$ decimos lo mismo, expresándolo sin embargo de dos maneras (equivalentes) distintas. $\diamond$