Rectas en el plano

ENUNCIADO. Dada la recta cuya ecuación en forma general es $$r:2\,x+3\,y+1=0$$ Se pide:
a) La gráfica de dicha función en un diagrama cartesiano
b) Escribir la ecuación de dicha recta en forma explícita
c) ¿ Cuál es el valor de la pendiente de esa recta ?
d) ¿ Cuál es el valor de la ordenada en el origen ?

SOLUCIÓN.

Sea la función lineal afín $f(x)=-3\,x+6$ ( una recta ). Se pide ...

Enunciado:
Sea la función lineal afín $f(x)=-3\,x+6$ ( una recta ). Se pide:
a) las coordenadas de los puntos de corte con los ejes $Ox$ y $Oy$
b) el valor de la pendiente y el valor de la ordenada en el origen de la recta que representa dicha función
c) representar gráficamente dicha función

Solución:

a)

Denotemos por $A$ el punto de corte con el eje de abscisas; entonces, como $y_A=0$, $x_A$ viene dada por la solución de la ecuación $0=-3\,x+6 \Leftrightarrow x=2$; es decir, $x_A=2$. Por tanto, el punto de corte con el eje de abscisas es $A(2,0)$

Denotando por $B$ el punto de corte con el eje de ordenadas, sabemos que $x_B=0$, luego $y_B=f(x_B)=f(0)=-3\cdot 0+6=6$, esto es, el punto de corte de dicha recta con el eje de ordenadas es $B(0,6)$

b)
La ecuación de una recta ( función lineal afín ), en el plano, tiene la forma ( explícita ) $r:\,y=m\,x+k$, siendo $m$ la pendiente de la recta y $k$ la ordenada en el origen, luego comparando la ecuación dada, $y=-3\,x+6$ con la ecuación tipo e identificando el valor de los coeficientes obtenemos $m=-3$ y $k=6$.

c)

$\square$

[nota del autor]