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viernes, 20 de junio de 2014

Sea la función lineal afín f(x)=-3\,x+6 ( una recta ). Se pide ...

Enunciado:
Sea la función lineal afín f(x)=-3\,x+6 ( una recta ). Se pide:
a) las coordenadas de los puntos de corte con los ejes Ox y Oy
b) el valor de la pendiente y el valor de la ordenada en el origen de la recta que representa dicha función
c) representar gráficamente dicha función

Solución:

a)

Denotemos por A el punto de corte con el eje de abscisas; entonces, como y_A=0, x_A viene dada por la solución de la ecuación 0=-3\,x+6 \Leftrightarrow x=2; es decir, x_A=2. Por tanto, el punto de corte con el eje de abscisas es A(2,0)

Denotando por B el punto de corte con el eje de ordenadas, sabemos que x_B=0, luego y_B=f(x_B)=f(0)=-3\cdot 0+6=6, esto es, el punto de corte de dicha recta con el eje de ordenadas es B(0,6)

b)
La ecuación de una recta ( función lineal afín ), en el plano, tiene la forma ( explícita ) r:\,y=m\,x+k, siendo m la pendiente de la recta y k la ordenada en el origen, luego comparando la ecuación dada, y=-3\,x+6 con la ecuación tipo e identificando el valor de los coeficientes obtenemos m=-3 y k=6.

c)

\square

[nota del autor]

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