Los valores de una variable estadística $X$ son los siguientes: $$\{3,1,3,2,4,3,4,1,3,2,5,4,5,3,1,3,2,4,3,3,4,2,5,4,2,3,2,3,4,5\}$$ a) Haga el recuento en una tabla de frecuencias y dibuje el diagrama de barras b) ¿ Cuál es el valor de la moda ? ¿ Y el de la mediana ?. Razónese c) Calcule la media aritmética d) Calcule la varianza y la desviación estándar e) Calcule el coeficiente de variación de Pearson f) ¿ Cuál es el rango ? Razónese

Enunciado:
Los valores de una variable estadística $X$ son los siguientes:
$$\{3,1,3,2,4,3,4,1,3,2,5,4,5,3,1,3,2,4,3,3,4,2,5,4,2,3,2,3,4,5\}$$
a) Haga el recuento en una tabla de frecuencias y dibuje el diagrama de barras
b) ¿ Cuál es el valor de la moda ? ¿ Y el de la mediana ?. Razónese
c) Calcule la media aritmética
d) Calcule la varianza y la desviación estándar
e) Calcule el coeficiente de variación de Pearson
f) ¿ Cuál es el rango ? Razónese

Solución:
a)
En la tabla figura también una columna para las frecuencias acumuladas del recuento, $F$, que tienen interés para el cálculo de percentiles, y, en particular, para el cálculo de la mediana

b)
La moda y la mediana son medidas ( parámetros estadísticos ) de situación, al igual que lo es también la media aritmética

c)
La media aritmética es una medida ( parámetro estadístico ) de situación, como también lo son la moda y la mediana

d)
La varianza y la desviación estándar son medidas ( o parámetros estadísticos ) que proporcionan información sobre la dispersión de los valores de $X$

e)
El coeficiente de Variación de Pearson suele utilizarse para comparar varios conjuntos de valores de una misma variable aleatoria y la información que proporciona se refiere a la dispersión en cada uno de dichos conjuntos; en nuestro caso, sólo hay un conjunto de valores:
$\text{CVP} \underset{(def)}{=} \dfrac{s}{\bar{x}}=\dfrac{1,03}{3,1} \approx 0,33 = 33\,\%$

f)
El rango es una medida o parámetro estadístico de dispersión ( como lo son también la varianza y la desviación estándar), y se define como la diferencia en valor absoluto entre el valor máximo y el valor mínimo de los valores de $X$, luego es igual a $|5-1|=4$

$\square$

[nota del autor]