Enunciado:
Explique los siguientes conceptos:
  a) sucesos aleatorios incompatibles
  b) sucesos aleatorios independientes
  c) espacio muestral de sucesos
  d) union de dos conjuntos/sucesos
  e) intersección de dos conjuntos/sucesos
  f) conjunto vacío ( ¿ a qué suceso corresponde ? )
  g) complementación de un conjunto ( significado en relación al suceso que representa dicho conjunto )
  h) probabilidad asociada a un suceso
  i) regla de Laplace

Solución:

a)
Dos sucesos $A$ y $B$ son incompatibles si uno no puede darse con el otro y, por tanto, en el lenguaje de conjuntos podemos decir que $A$ y $B$ son incompatibles si $A \cap B = \varnothing$

b)
Dos sucesos son independientes si el hecho de darse uno de ellos en una realización (de la experiencia aleatoria) no condiciona el resultado de la misma en la realización siguiente; ejemplo: extracciones sucesivas con reemplazamiento de bolas de una urna.

c)
Conjunto de sucesos elementales asociados a una experiencia aleatoria; por ejemplo, el espacio muestral asociado al lanzamiento de una moneda es $\Omega=\{C\,,\,+\}$

d)
La unión de dos conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos de ambos conjuntos. En cuanto al significado de la unión de conjuntos que se desprende de asociar cada suceso de una experiencia aleatoria a un conjunto, la unión de dos sucesos es otro suceso: el que corresponde a que se dé o bien uno o bien el otro.

e)
La intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. En cuanto al significado de la intersección de conjuntos que se sigue de asociar cada suceso de una experiencia aleatoria a un conjunto, la intersección de dos sucesos es otro suceso, que corresponde al que se dé uno y también el otro.

f)
El conjunto vacío es el complemento del conjunto universo ( el espacio muestral ); el conjunto vacío se asocia al suceso imposible ( el conjunto universo o se asocia al suceso seguro ).

g)
El complemento de un cojunto respecto al conjunto universo es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universo que no pertenezcan al conjunto dado. Sea $A$ el conjunto asociado a un cierto suceso, entonces el suceso contrario del mismo viene representado por el complemento de $A$, que se denota por $\bar{A}$.

h)
La probabilidad de un suceso es el número real menor o igual que $1$ y mayor o igual que $0$ que le corresponde por la aplicación que podemos establecer entre el conjunto de todos los sucesos o eventos posibles y el intervalo cerrado $[0,1]$ de la recta real, y nos da una idea numérica de la posibilidad que se dé dicho suceso en una experiencia aleatoria.

i)
La regla de Laplace nos permite asignar probabilidades al conjunto de los sucesos posibles de una experiencia aleatoria: es la razón aritmética entre el número de posibilidades favorables a dicho suceso y el número total de posibilidades que puedan darse en la realización de dicha experiencia aleatoria

$\square$