Considérese una urna con $3$ bolas rojas y $2$ bolas negras, de la cual se extraen dos bolas del siguiente modo: extraemos primero una bola, anotamos el resultado, y la devolvemos a la urna; a continuación, removemos bien el contenido de la urna y extraemos la segunda bola, anotando a su vez el resultado ...

Enunciado:
Considérese una urna con $3$ bolas rojas y $2$ bolas negras, de la cual se extraen dos bolas del siguiente modo: extraemos primero una bola, anotamos el resultado, y la devolvemos a la urna; a continuación, removemos bien el contenido de la urna y extraemos la segunda bola, anotando a su vez el resultado.

  a) Calcúlese la probabilidad de que las dos bolas resulten ser del mismo color. [ Recomendación: dibujar el diagrama de árbol, anotando las probabilidades en las aristas ( por el principio de Laplace ), y, finalmente, utilizar los principios del recuento que sean necesarios para llegar al resultado pedido.]

  b) Considérense la siguiente propuesta de apuesta:
Obtenemos un punto positivo en caso de que las dos bolas extraídas sean del mismo color y perdemos dos puntos en caso de que las dos bolas sean de distinto color. ¿ Cuál es el valor esperado de la ganancia de puntos ? ¿ Es conveniente que aceptemos una propuesta de juego como ésta ? ( Razonar todas las respuestas ).

Enunciado:

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[nota del autor]