Resuelva las siguientes ecuaciones ....

Enunciado:
Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) $5\,(1-3\,x)=7\,(2+4\,x)$

b) $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1-x}{6}=\dfrac{2+3\,x}{12}$

c) $x^2+10\,x+9=0$

d)
$\left\{\begin{matrix} 2\,x & - & y &=1\\ x & + & 3\,y &=-2\\ \end{matrix}\right.$

Solución:

a)

$5\,(1-3\,x)=7\,(2+4\,x)$
  $5 - 15x=14+28x$
    $5 - 14 = 15x+28x$
      $-9=43x$
        $x=-\dfrac{9}{43}$

b)
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1-x}{6}=\dfrac{2+3\,x}{12}$
  $12 \cdot \dfrac{2}{3}-12 \cdot \dfrac{1-x}{6}=12 \cdot \dfrac{2+3\,x}{12}$
    $4\cdot 2 - 2(1-x)=2+3x$
      $8-2+2x=2+3x$
        $6+2x=2+3x$
          $6-2=3x-2x$
            $4=x$
              $x=4$

c)
$\left.\begin{matrix} 2\,x & - & y &=1\\ x & + & 3\,y &=-2\\ \end{matrix}\right\}$
Procedemos a resolver el sistema empleando el método de reducción. Multiplicando por $3$ los dos miembros de la primera ecuación -- hay otras formas igualmente válidas de llevar a cabo el proceso de reducción -- y sumando, miembro a miembro, a la tercera, obtenemos una nueva ecuación que es equivalente a cualquiera de las dos, con lo cual llegamos al siguiente sistema equivalente, que es más sencillo que el original
$\left.\begin{matrix} 2\,x & - & y &=1\\ 7x & & &=1\\ \end{matrix}\right\}$
Despejando $x$ de la segunda ecuación, $x=\dfrac{1}{7}$, y sustituyendo este resultado en la primera, $6\cdot \dfrac{1}{7}-3y=3$, de donde despejando $y$ se obtiene $y=-\dfrac{5}{7}$

$\square$

[nota del autor]