Un ejercicio de estadística descriptivo de una variable con valores no agrupados en intervalos

ENUNCIADO.

SOLUCIÓN
a) Tabla de valores y frecuencias:

X    f    F
---  ---  ---
 1    2    2
 2   10   12
 3   20   32
 4   12   44
 5    1   45
    ---
    N=45

b)
Diagrama de barras. La moda es el valor que aparece un mayor número de veces, así pues es igual a $3$

c)
$\text{rango}=|x_{\text{máx}-x_{\text{mín}}}=|5-1|=4$
Cuartiles:
  $Q_2=M=x_{23}=3$
  $Q_1=\dfrac{x_{11}+x_{12}}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2$
  $Q_3=\dfrac{x_{34}+x_{35}}{2}=\dfrac{4+4}{2}=4$

d)
Diagrama de Tukey ( o de caja y bigotes )

e)
Rango intercuartílico:
  $\text{RIQ}\overset{\text{def}}{=}|Q_3-Q_1|=|4-2|=2$
Valores atípicos:
  Un valor se dice atípico si no está en el intervalo $(Q_1-1,5\cdot \text{RIQ}\,,\, Q_3+1,5 \cdot \text{RIQ})=(2-3\,,\,4+3)=(-1\,,\,7)$, luego no hay ningún valor atípico en la distribución dada.

f)
Seleccionamos el modo estadístico de la calculadora científica básica ( en mi caso, una Casio fx-82MS ):
      MODE 2 (En la patalla aparecerá 'SD' )

Seguidamente, entramos el valor de variable y separando con un ';' el número de veces que se repite, acabando con 'M+'. Eso debe hacerse para cada línea de la tabla:

      1 SHIFT ; 1 M+
      2 SHIFT ; 10 M+
      3 SHIFT ; 20 M+
      4 SHIFT ; 12 M+
      5 SHIFT ; 1 M+

Una vez introducida la información sobre los valores de la variable estadística, pasamos a consultar el valor de los parámetros pues la calculadora los habrá calculado:

      SHIFT VAR
          (1) ----> $\bar{x}=3$
          (2) ----> $s\approx 0,9$

A partir de estos dos resultados ya podemos calcular la varianza y el coeficiente de variación:
$s^2\overset{\text{def}}{=}(s)^2 \approx 0,8$
$CV\overset{\text{def}}{=}\dfrac{s}{\bar{x}} \approx 27\,\%$

$\square$

Los valores de una variable estadística $X$ son los siguientes: $$\{3,1,3,2,4,3,4,1,3,2,5,4,5,3,1,3,2,4,3,3,4,2,5,4,2,3,2,3,4,5\}$$ a) Haga el recuento en una tabla de frecuencias y dibuje el diagrama de barras b) ¿ Cuál es el valor de la moda ? ¿ Y el de la mediana ?. Razónese c) Calcule la media aritmética d) Calcule la varianza y la desviación estándar e) Calcule el coeficiente de variación de Pearson f) ¿ Cuál es el rango ? Razónese

Enunciado:
Los valores de una variable estadística $X$ son los siguientes:
$$\{3,1,3,2,4,3,4,1,3,2,5,4,5,3,1,3,2,4,3,3,4,2,5,4,2,3,2,3,4,5\}$$
a) Haga el recuento en una tabla de frecuencias y dibuje el diagrama de barras
b) ¿ Cuál es el valor de la moda ? ¿ Y el de la mediana ?. Razónese
c) Calcule la media aritmética
d) Calcule la varianza y la desviación estándar
e) Calcule el coeficiente de variación de Pearson
f) ¿ Cuál es el rango ? Razónese

Solución:
a)
En la tabla figura también una columna para las frecuencias acumuladas del recuento, $F$, que tienen interés para el cálculo de percentiles, y, en particular, para el cálculo de la mediana

b)
La moda y la mediana son medidas ( parámetros estadísticos ) de situación, al igual que lo es también la media aritmética

c)
La media aritmética es una medida ( parámetro estadístico ) de situación, como también lo son la moda y la mediana

d)
La varianza y la desviación estándar son medidas ( o parámetros estadísticos ) que proporcionan información sobre la dispersión de los valores de $X$

e)
El coeficiente de Variación de Pearson suele utilizarse para comparar varios conjuntos de valores de una misma variable aleatoria y la información que proporciona se refiere a la dispersión en cada uno de dichos conjuntos; en nuestro caso, sólo hay un conjunto de valores:
$\text{CVP} \underset{(def)}{=} \dfrac{s}{\bar{x}}=\dfrac{1,03}{3,1} \approx 0,33 = 33\,\%$

f)
El rango es una medida o parámetro estadístico de dispersión ( como lo son también la varianza y la desviación estándar), y se define como la diferencia en valor absoluto entre el valor máximo y el valor mínimo de los valores de $X$, luego es igual a $|5-1|=4$

$\square$

[nota del autor]